题型分析二  怎样解填空题

 

填空题，就是只要结论，不要求解答过程的“求解题”。主要用来考查基础知识和基本运算。在高考数学试题中占16分，从历年高考阅卷情况看，填空题的得分很不理想，因此，要加强解答填空题的训练。

解答填空题，由于不反映解题过程，只填结果，这就意味着填空题的要求更高、更严格，因此，解题时，务必坚持“答案的正确性”、“答题迅速性”和“解法合理性”等原则。

填空题缺少选择支的信息，故解答题的求解思路可以原封不动地移植到填空题上。但填空题既不用说明理由，又无须书写过程，因而解选择题的有关策略、方法有时也适合于填空题。

填空题大多能在课本中找到原型和背景，故可以化归为我们熟知的题目或基本题型。填空题不需过程，不设中间分，更易失分，因而在解答过程中应力求准确无误。

解答填空题的常用方法有：直接法，图像法，特例法，构造法等。

1、直接法

例1.的值是____________.

[解]利用两角差的正弦、余弦公式，将sin7o=sin(15o-8o)，cos7o =cos(15o-8o)展开，求得答案为.

【点悟】直接从题设条件出发，利用定义、性质、定理、公式等，经过变形、推理、计算、判断得出结论的方法称为直接法。它是解填空题的常用的基本方法，使用直接法解填空题，要善于透过现象抓本质，自觉地、有意识地采取灵活、简捷的解法。

例2．已知,则的最小值是____________

[解]（直接法）

 

 

 

所以xy的最小值是

例3．设随机变量的概率分布为

     。

[解]由

     =，解得a = 4 .

例4．已知向量若与垂直，则实数等于________。

[解]由与垂直可得，（）=0，从而解得k=.

例5．.设中心在原点的椭圆与双曲线2x2－2y2＝1有公共的焦点，且它们的离心率互为倒数，则该椭圆的方程是          。

[解]：由双曲线方程，知焦点坐标为（±1，0），，又椭圆与双曲线有公共的焦点，且它们的离心率互为倒数，

∴椭圆的=1，，

从而，

∴椭圆方程为

答案：.

2、图象法

例6．如果实数x、y满足,那么的最大值是_______.

[解]如图，表示过原点及点(x,y)的直线斜率，                         

在这些直线中，以切线OT的斜率为最大，

y
 
故。

 

T
 

 


O
 

x
 

 

 

【点悟】 借助于图形进行直观分析，并辅之以简单计算得出结论。文氏图、三角函数线、函数的图像及方程的曲线等，都是常用的图形。

例7．设x，y满足约束条件：，则z＝3x＋2y的最大值是______。

[解]画出可行域，并画出经过可行域的一组平行线，   如下图所示：

由图可知，当直线过点A(1,1)时，截距最大，即z最大，

∴zmax=3×1+2×1=5

答案：5

3、特殊化法

  （1）特殊值

例8．的值是__________.

[解]由于本题的结论与x无关，故可取特殊值x＝0，原式＝。

【点悟】当填空题暗示结论唯一或其值为定值时，可取特例求解。

若不能判断结论是否与x无关时，可多取几个特殊值进行计算，观察结论是否一致。

（2）特殊数列

例9.已知等差数列{an}的公差d≠0,a1、a3、a 9成等比数列，则的值为________。

[解] 考虑到a1、a3、a 9的下标成等比数列，故可令an=n 满足题设条件，于是。

（3）特殊函数法

例10．在函数中，若a，b，c成等比数列且f(0)=－4，则f(x)有最_____值（填“大”或“小”），且该值为________.

[解]  f (0)=c=－4，考虑到a，b，c成等比数列，可取a=－1,b＝2，此时

故f(x)有最大值5。

（4）特殊点法

例11．设a,b,cR,且a+b+c=0，则直线ax+by+c=0通过定点_______.

[解] 联合观察，发现x=1,y=1时ax+by+c=0即满足ax+by+c=0，又相交直线的交点是唯一的，故定点是(1,1).

(5)特殊方程

例12．直线l过抛物线y2=a(x+1)(a>0)的焦点，并且与x轴垂直，若l被抛物线截得的线段长为4，则a=_______.

[解] 抛物线y2=a(x+1)与抛物线y2=ax具有相同的垂直于对称轴的焦点弦长，故可用标准方程y2=ax替换一般方程y2=a(x+1)求解，而a值不变，由通径长公式得a=4.

4、构造法

例13．在球面上有四个点P、A、B、C，PA、PB、PC两两互相垂直，且PA=PB=PC=a，那么这个球面的面积是_______。

[解]可根据题意将图补成以正方体，在正方体中易求得结论是3a2.

 

 

 


备 考 强 化 训 练

 

1 将一个三棱锥和一个三棱柱接成一个多面体，这个多面体的面数最少可达到    ．

2 设正实数a、b、c、d满足(a-1)(b-1)＜０＜(a-1)（ｃ－１），且ｌｏｇｄａ＋ｌｏｇｄｂ＝ｌｏｇｄｃ，则｜ｌｏｇｄａ｜与｜ｌｏｇｄｂ｜的大小关系为      .

3 在一支长15厘米，粗细均匀的圆柱形蜡烛的下端固定一个薄金属片(体积不计)，使蜡烛恰好能竖直地浮于水中，上端有1厘米高的部分露在水面上，已知蜡烛比重为0.85克／立方厘米，现在点燃蜡烛，当蜡烛被水淹没时，它的剩余长度是         .

4 设有四个条件：

①平面γ与平面α、β所成的锐二面角相等；

②直线a∥b,a⊥平面α，b⊥β；

③ a、b是异面直线，，且ａ∥β，ｂ∥α；

④ 平面α内距离为d的两条直线在平面β内的射影仍为两条距离为d的平行线，其中能推出α∥β的条件有            .(填写所有正确条件的代号)

5．若a、b、c、d均为实数，使不等式和都成立的一组值（a，b，c，d）是　　　　　　　．

（只要写出适合条件的一组值即可）

6．正四棱锥Ｐ－ABC的五个顶点在同一球面上, 若正四棱锥的底面边长为４，侧棱长为２，则此球的表面积为 　　　　　　　　　　　        

7．已知动圆P与定圆C: （x＋2）＋y＝1相外切，又与定直线L：x＝1相切,那么动圆的圆心P的轨迹方程是  　　　　　　　　　　　

8．如图第n个图形是由正n+2边形“扩展”而来,（ｎ＝１，２，３，…）。则第n－2个图形中共有　　　个顶点。

9．若             .

10．抛物线的焦点坐标是        .

11．已知△ABC的三个内角为A，B，C，所对的三边为a，b，c，若△ABC的面积为，则=          .

12．从6种不同的蔬菜种子a，b，c，d，e，f中选出四种，分别种在四块不同的土壤A、B、C、D中进行试验，已有资料表明：A土壤不宜种a，B土壤宜种b，但a，b品种高产，现a，b必种的试验方案有            种.

13. 若非零向量向量，则所成角的大小为————。

14. 若以连续掷两次骰子分别得到的点数m、n作为点P的坐标，则点P落在圆X2+Y2=16内的概率是——————。 

15. 设函数在x=0处连续，则实数a的值为            .

16. 毛泽东在《送瘟神》中写到：“坐地日行八万里”。又知地球的体积大约是火星的8倍，则火星的大圆周长约为______________万里.

17. 函数在区间上的最小值为            .

18. 设坐标平面内有一个质点从原点出发，沿x轴跳动，每次向正方向或负方向跳1个单位，经过5次跳动质点落在点（3，0）（允许重复过此点）处，则质点不同的运动方法共有         种（用数字作答） 。

19. 已知函数，那么

               .

20. 定义运算为:例如，,则函数f(x)=的值域为        ．

 

 

 

 

 

自 我 小 结
 
 

 


                                                                                          

                                                                                            

                                                                                           

                                                                                            

参考答案:

1、5 .   2、|logda|>|logdb|  .  3、6.67厘米  .  4、(2) (3)  . 5. (2,1,－3，－2)（只要写出的一组值适合条件即可）　　

6.　36     7．y２＝－8x　　　8．   9．1  10．  

11．   12．84   13. .   14.     15.     16. 4    17. 1    18. 5    19.     20.