大家已经认识了钟表。钟表上的分针、时针在不停息地转动着，两针有时相互重合，有时相互垂直，有时又成一条直线，而求时针、分针形成的各种不同位置所需的时间，就构成了饶有兴趣的时钟问题。这一讲让我们一起来研究钟面上的数学问题。

例1 现在是4点整，经过多少分钟，时针正好与分针重合？

　

例2 在7点到8点之间，时针与分针在什么时候互相垂直？

　

求时针、分针形成的各种不同位置（重合、成直线、成直角等）所需的时间，主要依据行程问题中的“追及问题”的计算原理。因此，时钟问题又称钟面上的行程问题。

例3 三点与四点之间的什么时刻，钟面上时针和分针在“3”的两旁并且与“3”的距离相等？

　

例4 某科学家设计了一只怪钟，这只钟每昼夜是10小时，每小时是100分钟。当这只怪钟显示5点整时，实际是中午12点。那么实际下午4点48分时，这只怪钟显示的是什么时间？

　

例5 一只奇妙的钟，一圈共有20个格，每过7分钟，指针跳动一次，而每跳动一次就要跳过9个格，今晨8点整时，指针恰好从0跳到9，问昨天晚上8点整时，指针指着几？

　

例6 7点几分时，分针落后时针100度角？

　

例7 8点28分，时针与分针所夹的锐角是多少度？

　

练习
　

1、小亮星期天上午在9点与10点之间开始写作业，当时钟面上时针与分针恰好成一直线。作业写完时，发现时针与分针刚好重合，小亮写作业共用多少分钟？

2、7点30分、9点38分时，时针与分针构成的锐角分别是多少度？

3、小王家有一个闹钟，每小时比标准时间慢30秒。晚上8点整时，小王将闹钟对准，他想第二天早上6点整起床，那么他应将闹钟的铃定在几点几分？

4、有一个时钟，每小时比标准时间慢25秒，今年3月20日中午12点将其调准，那么此钟下一次指示正确时间是几月几日几点？

5、针指在2点整，再过多少分钟时针和分针第二次重合？

6、小明晚上9点整将手表对准，可第二天早晨8点到校时却迟到了10分钟，你知道小明的手表每小时慢几分钟吗？

　