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第一讲 反过来考虑
有一些数学题，如果顺着题目给出的已知条件思考，不容易找到答案，我们往往采取从后往前想的办法,既从已知条件倒推回去，或从问题的相反方面入手，找出答案来。
例1：我国古代数学书上有这样一道有趣的数学题，用打油诗的形式出题，内容讲的是唐代大诗人李白买酒的事。
无事街上走，提壶去买酒。
遇店加一倍，见花喝一斗。
三遇店和花，喝光壶中酒。
试问壶中酒，原有多少斗。
这道题目的意思是：李白壶中原来就有一些酒，每次遇到酒店就让壶中的酒增加一倍，每次看到花，他就饮酒做诗，喝去一斗（斗，古代的计量单位，一斗等于十升）。这样经过三次，最后把壶中的酒全部喝光了，问李白壶中原有多少酒？
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例2：已知三个互不相同的自然数之和为55，其中每两个数之和都是完全平方数，求这三个自然数。
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例3：在下面10个8之间添上符号＋、－、×、÷、（）是等式成立。
8 8 8
8 8 8 8 8 8 8 =
2000
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例4：某次数学测验一共出了10道题，评分标准如下：每答对一道题得4分，不答得0分，答错
一题倒扣1分，每个考生预先给10分作为基础分，问此次测验至多有多少种不同的分数？
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我们试着寻找不可能出现的分数有几种。从0分－－50分，有51种可能。其中49分、48分、47分、44分、43分、39分共6种分数得不到，51－6=45（种）
答：此次测验至多有45种不同的分数。
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例5：甲、乙、丙三人各有图片若干张，互相赠送，甲先送给乙、丙，使乙、丙手中图片张数增加1倍，再由乙送给甲、丙，所送张数等于甲、丙手中的张数，最后由丙送给甲、乙，同样使甲、丙手中图片张数增加1倍。此时每人手中恰好都有32张图片，问三人原来各有图片多少张？
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我们从甲、乙、丙三人最后手中的图片数开始分析，列一个表：
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甲 |
乙 |
丙 |
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丙送完后 |
32 |
32 |
32 |
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已送完后 |
16 |
16 |
64 |
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甲送完后 |
8 |
56 |
32 |
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最初 |
52 |
28 |
16 |
所以甲原有52本，乙原有28本，丙原有16本。
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例6：桌上有一块金帝巧克力，它被直线划分成7×3个小方块。现在两人轮流切巧克力，规则是：
（1）每次只允许沿一条直线把巧克力切成两块；（2）拿走其中一块，把另一块留给对方再切；（3）谁留给对方的恰好是一个小方块就获胜。问如何获胜？
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练习：
1.李红从一棵枣树上摘了一些枣，分给十个同学，第一个同学分得全部枣的一半又半个，
第二个同学分得剩下枣的一半又半个，……这样连续的把所余枣的一半又半个分给十个同学中的
每个人，恰好分完全部枣。李红共摘了多少枣？
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列表解答
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得枣人 |
送完后李红剩余的枣数（个） |
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第十个人 |
0 |
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第九个人 |
（0＋0.5）×2=1（个） |
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第八个人 |
（1＋0.5）×2=3（个） |
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第七个人 |
（3＋0.5）×2=7（个） |
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第六个人 |
（7＋0.5）×2=15（个） |
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第五个人 |
（15＋0.5）×2=31（个） |
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第四个人 |
（31＋0.5）×2=63（个） |
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第三个人 |
（63＋0.5）×2=127（个） |
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第二个人 |
（127＋0.5）×2=255（个） |
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第一个人 |
（255＋0.5）×2=511（个） |
所以最初共有（511＋0.5）×2=1023（个）枣。
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2、有一个两位数，它的十位数字比个位数字大3。若将十位上的数字与个位上的数字交换就得到一个新的两位数，它与原数之和。原来的两位数是多少？
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